1.Вычислите: 1) 12^-2; 2) 3^-4; 3) (-2)^-6; 4) (-5)^-3; 5) (-1/8)^-1; 6) (2/3)^-3; 7) (-7/9)^-2; 8) (1 2/3)^-1; 9) 0,3^-2.

### 1. Вычислите: 1) $12^{-2} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$ 2) $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$ 3) $(-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}$ 4) $(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = -\frac{1}{125}$ 5) $(-\frac{1}{8})^{-1} = -8$ 6) $(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8} = 3,375$ 7) $(-\frac{7}{9})^{-2} = (-\frac{9}{7})^2 = \frac{81}{49} = 1\frac{32}{49}$ 8) $(1\frac{2}{3})^{-1} = (\frac{5}{3})^{-1} = \frac{3}{5} = 0,6$ 9) $0,3^{-2} = (\frac{3}{10})^{-2} = (\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9}$ ### 2. Найдите значение выражения: 1) $10^{-1} + 5^{-2} = 0,1 + \frac{1}{25} = 0,1 + 0,04 = 0,14$ 2) $(\frac{2}{3})^{-1} + (-1,7)^0 - 2^{-3} = \frac{3}{2} + 1 - \frac{1}{8} = 1,5 + 1 - 0,125 = 2,375$ 3) $(\frac{3}{4})^{-2} \cdot 2^{-3} = (\frac{4}{3})^2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{9}$ ### 3. Представьте выражение в виде степени с основанием $a$: 1) $a^{-8} \cdot a^{12} = a^{-8+12} = a^4$ 2) $a^{-6} \cdot a^{10} \cdot a^{-20} = a^{-6+10-20} = a^{-16}$ 3) $a^{-3} : a^5 = a^{-3-5} = a^{-8}$ 4) $a^{-4} \cdot a^{-12} = a^{-4-12} = a^{-16}$ 5) $(a^{-4})^9 = a^{-4 \cdot 9} = a^{-36}$ 6) $(a^3)^{-7} \cdot (a^{-4})^{-5} : (a^{-5})^8 = a^{-21} \cdot a^{20} : a^{-40} = a^{-21+20-(-40)} = a^{39}$ ### 4. Запишите число в стандартном виде: 1) $28\ 000 = 2,8 \cdot 10^4$ 2) $12 = 1,2 \cdot 10^1$ 3) $0,00007 = 7 \cdot 10^{-5}$ 4) $0,0034 = 3,4 \cdot 10^{-3}$ ### 5. Упростите: 1) $(a^{-3} + 2)(a^{-3} - 2) - (a^{-3} + 3)^2 = ((a^{-3})^2 - 4) - (a^{-6} + 6a^{-3} + 9) = a^{-6} - 4 - a^{-6} - 6a^{-3} - 9 = -6a^{-3} - 13$ 2) $\frac{x^{-2} - y^{-2}}{x^{-1} - y^{-1}} = \frac{(x^{-1} - y^{-1})(x^{-1} + y^{-1})}{x^{-1} - y^{-1}} = x^{-1} + y^{-1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy}$ 3) $\frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-6}} : \frac{x^{-2}y^{-2} + x^{-4}}{x^{-4}} = \frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-6}} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-2}y^{-2} + x^{-4}} = \frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-2}} \cdot \frac{1}{x^{-2}(y^{-2} + x^{-2})} = \frac{x^{-2} + y^{-2}}{x^{-2}} \cdot \frac{1}{x^{-2}(x^{-2} + y^{-2})} = \frac{1}{x^{-2} \cdot x^{-2}} = \frac{1}{x^{-4}} = x^4$