Точки максимума и минимума

Для нахождения точек экстремума функции $y(x) = 2 + 3x - x^3$, воспользуемся производной. 1. Найдем производную функции: $y'(x) = (2 + 3x - x^3)' = 3 - 3x^2$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3 - 3x^2 = 0$ $3(1 - x^2) = 0$ $1 - x^2 = 0$ $x^2 = 1$ $x_1 = -1, x_2 = 1$ 3. Определим знаки производной на интервалах: - На интервале $(-\infty; -1)$: возьмем $x = -2$, тогда $y'(-2) = 3 - 3(-2)^2 = 3 - 12 = -9 < 0$ (функция убывает). - На интервале $(-1; 1)$: возьмем $x = 0$, тогда $y'(0) = 3 - 3(0)^2 = 3 > 0$ (функция возрастает). - На интервале $(1; +\infty)$: возьмем $x = 2$, тогда $y'(2) = 3 - 3(2)^2 = 3 - 12 = -9 < 0$ (функция убывает). 4. Анализ точек экстремума: - В точке $x = -1$ производная меняет знак с «минуса» на «плюс» — это точка минимума. - В точке $x = 1$ производная меняет знак с «плюса» на «минуса» — это точка максимума. 5. Найдем значения функции в этих точках: $y(-1) = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0$ $y(1) = 2 + 3(1) - (1)^3 = 2 + 3 - 1 = 4$ **Ответ:** точка минимума $(-1; 0)$, точка максимума $(1; 4)$.