Исследование функции y = 2 + 3x - x^3

На изображении представлено исследование функции $y = 2 + 3x - x^3$. Видно, что в записях есть небольшие ошибки при вычислении значений функции и производной. Давай разберем это по шагам. ### 1. Анализ функции Функция: $y = 2 + 3x - x^3$. Найдем производную, чтобы определить экстремумы: $y' = 3 - 3x^2 = 3(1 - x^2) = 3(1 - x)(1 + x)$. Критические точки: $x = 1$ и $x = -1$. ### 2. Исправление таблицы Твоя таблица основана на неверных критических точках (у тебя указаны 0 и 2). Правильные точки: $-1$ и $1$. * При $x < -1$: $y' < 0$ (функция убывает). * При $-1 < x < 1$: $y' > 0$ (функция возрастает). * При $x > 1$: $y' < 0$ (функция убывает). ### 3. Значения функции в экстремумах * $y(-1) = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0$. * $y(1) = 2 + 3(1) - (1)^3 = 2 + 3 - 1 = 4$. ### 4. График График функции $y = 2 + 3x - x^3$ пересекает ось $x$ в точке $x hickapprox -1.52$ и в точке $x = 2$ (так как $y(2) = 2 + 6 - 8 = 0$), а также касается оси $x$ в точке $x = -1$ (так как там локальный минимум равен 0). Твой график нужно немного скорректировать: пик (максимум) должен быть в точке $(1, 4)$, а минимум в точке $(-1, 0)$.