Углы AOB и BOC — смежные, причём angle AOB > angle BOC. Из вершины O проведён луч OD, перпендикулярный общей стороне OB и лежащий в той же полуплоскости, что и луч OA. Найдите величину угла AOB, если угол между биссектрисой угла AOB и лучом OD равен 25^circ.

Question

Вопрос:

Углы AOB и BOC — смежные, причём angle AOB > angle BOC. Из вершины O проведён луч OD, перпендикулярный общей стороне OB и лежащий в той же полуплоскости, что и луч OA. Найдите величину угла AOB, если угол между биссектрисой угла AOB и лучом OD равен 25^circ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle BOC = x^\circ$, тогда $\angle AOB = 180^\circ - x^\circ$. Так как $\angle AOB > \angle BOC$, то $180^\circ - x^\circ > x^\circ$, откуда $x < 90^\circ$. Расположим лучи относительно луча $OB$ (примем его за $0^\circ$): 1. Луч $OD$ перпендикулярен $OB$, значит, угол $\angle BOD = 90^\circ$. 2. Луч $OA$ образует с $OB$ угол $\angle AOB = \alpha^\circ$. Биссектриса $OM$ угла $AOB$ делит его пополам, поэтому угол между биссектрисой $OM$ и лучом $OB$ равен $\frac{\alpha}{2}$. Угол между лучом $OD$ и биссектрисой $OM$ равен разности углов (так как $OD$ находится в той же полуплоскости): $|90^\circ - \frac{\alpha}{2}| = 25^\circ$. Решим уравнение для $\alpha$: $90^\circ - \frac{\alpha}{2} = 25^\circ$ $\frac{\alpha}{2} = 90^\circ - 25^\circ$ $\frac{\alpha}{2} = 65^\circ$ $\alpha = 130^\circ$. Проверка: $\angle AOB = 130^\circ$, тогда $\angle BOC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Условие $130^\circ > 50^\circ$ выполняется. **Ответ: 130^\circ**

Ответ ассистента

Другие решения