2. Найдите значение выражения 2^{3.5}*3^{5.5}/6^{4.5}

### Решение заданий **2. Найдите значение выражения $\frac{2^{3.5} \cdot 3^{5.5}}{6^{4.5}}$** Преобразуем знаменатель: $6^{4.5} = (2 \cdot 3)^{4.5} = 2^{4.5} \cdot 3^{4.5}$. Тогда выражение примет вид: $\frac{2^{3.5} \cdot 3^{5.5}}{2^{4.5} \cdot 3^{4.5}} = 2^{3.5-4.5} \cdot 3^{5.5-4.5} = 2^{-1} \cdot 3^{1} = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$. **Ответ: 1.5** **3. Налог на доходы 13%. Мария получила 18 270 рублей.** Обозначим заработную плату за $x$. После удержания налога остается $100\% - 13\% = 87\%$, то есть $0.87x$. $0.87x = 18270$ $x = 18270 / 0.87 = 21000$. **Ответ: 21000** **4. Формула $E = mgh$. Найти $h$, если $g=9.8$, $m=4$, $E=196$.** $196 = 4 \cdot 9.8 \cdot h$ $196 = 39.2 \cdot h$ $h = 196 / 39.2 = 5$. **Ответ: 5** **5. Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0.4$, $\pi/2 < \alpha < \pi$.** $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.4)^2 = 1 - 0.16 = 0.84$. Так как $\pi/2 < \alpha < \pi$ (вторая четверть), $\sin \alpha > 0$, значит $\sin \alpha = \sqrt{0.84} = \sqrt{\frac{84}{100}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 21}}{10} = \frac{2\sqrt{21}}{10} = 0.2\sqrt{21} \approx 0.9165$. **Ответ: $\sqrt{0.84}$ или $\frac{\sqrt{21}}{5}$** **6. Клубника стоит 90 руб/кг. Купили 1.3 кг, дали 500 руб. Сдача?** Стоимость покупки: $90 \cdot 1.3 = 117$ рублей. Сдача: $500 - 117 = 383$ рубля. **Ответ: 383** **7. Решите уравнение $\sqrt{-3 + 4x} = x$** Возведем в квадрат (при условии $x \ge 0$): $-3 + 4x = x^2$ $x^2 - 4x + 3 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 3$, $x_2 = 1$. Оба удовлетворяют условию $x \ge 0$. Меньший корень — 1. **Ответ: 1** **8. Найти значение производной $f(x) = x^3 + 5x^2 - 4x - 6$ в точке $x_0 = -2$.** $f'(x) = 3x^2 + 10x - 4$. $f'(-2) = 3(-2)^2 + 10(-2) - 4 = 3(4) - 20 - 4 = 12 - 24 = -12$. **Ответ: -12** **9. Всего 25 билетов, в 17 есть «Многогранники». Вероятность, что не достанется этот вопрос?** Количество билетов без «Многогранников»: $25 - 17 = 8$. Вероятность: $8 / 25 = 32 / 100 = 0.32$. **Ответ: 0.32** **10. Температура с 15 по 20 марта.** Смотрим график: 15 марта: 2 16 марта: 2 17 марта: 3 18 марта: 3 19 марта: 5 20 марта: 4 Максимальное значение — 5 (19 марта). **Ответ: 5**