1. Длинная проволока, на концах которой поддерживается постоянное напряжение, накалилась докрасна. Половину проволоки опустили в холодную воду. Почему часть проволоки, оставшаяся над водой, нагревается сильнее?

Решения задач из упражнения 20: 1. Нагревается сильнее та часть, которая находится над водой, так как она охлаждается только воздухом, а часть в воде — водой, которая обладает большой теплопроводностью и теплоемкостью, интенсивно отводя тепло. 2. Мощность электрической плитки определяется формулой $P = U^2 / R$. Если спираль укоротили, то ее сопротивление $R$ уменьшилось. Так как напряжение $U$ остается прежним, мощность $P$ увеличится. Следовательно, за единицу времени будет выделяться больше теплоты. 3. Сопротивление материала зависит от температуры: $R = R_0(1 + \alpha \cdot \Delta t)$. При повышении температуры сопротивление обмотки увеличится. Поскольку напряжение постоянно ($U = const$), то $I = U / R$ уменьшится, а потребляемая мощность $P = U^2 / R$ также уменьшится. 4. Для решения воспользуемся первым законом Фарадея для электролиза: $m = k \cdot I \cdot t$. Отсюда заряд $q = I \cdot t = m / k$. $q = 0,01 \text{ кг} / 3,4 \cdot 10^{-7} \text{ кг/Кл} \approx 29412 \text{ Кл}$. 5. Запишем условие: $I = 1,6 \text{ А}$, $t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$, $m = 0,316 \text{ г} = 3,16 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$. Используем формулу $m = k \cdot I \cdot t \Rightarrow k = m / (I \cdot t)$. $k = 3,16 \cdot 10^{-4} / (1,6 \cdot 600) = 3,16 \cdot 10^{-4} / 960 \approx 3,29 \cdot 10^{-7} \text{ кг/Кл}$. 6. Чтобы равномерно покрыть внутреннюю поверхность полого предмета, анод (источник ионов металла) должен быть размещен внутри этого предмета (детали) так, чтобы расстояние от анода до всех точек внутренней поверхности было одинаковым (например, стержень вдоль оси симметрии детали), а сама деталь служила катодом. 7. Формула массы слоя металла: $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot d$, где $d$ — толщина слоя. Также по закону Фарадея $m = k \cdot I \cdot t$. Приравняем их: $\rho \cdot S \cdot d = k \cdot I \cdot t \Rightarrow d = (k \cdot I \cdot t) / (\rho \cdot S)$. Переведем время: $t = 2 \text{ ч} = 7200 \text{ с}$. $d = (3 \cdot 10^{-7} \cdot 25 \cdot 7200) / (8,9 \cdot 10^3 \cdot 0,2) = 0,054 / 1780 \approx 3,03 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 0,0303 \text{ мм}$. 8. Электрон — заряженная частица. В электрическом поле на него действует сила $F = eE$. Согласно второму закону Ньютона $F = m_e \cdot a$, откуда ускорение $a = eE / m_e$. Ускорение одинаково, так как поле и параметры электрона те же. Так как начальная скорость равна 0, расстояние $s = (a \cdot t^2) / 2$. При одинаковом времени $t$ расстояние $s$ будет одинаковым. 9. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия при выходе из электрического поля равна работе поля по перемещению заряда: $m_e \cdot v^2 / 2 = e \cdot U \Rightarrow v = \sqrt{2eU / m_e}$. Скорость прямо пропорциональна корню из напряжения: $v \sim \sqrt{U}$. Отношение скоростей: $v_2 / v_1 = \sqrt{U_2 / U_1} = \sqrt{5000 / 500} = \sqrt{10} \approx 3,16$. Во втором случае скорость электрона будет в $\sqrt{10}$ раз больше.