Учащиеся одного класса написали контрольную по математике. Треть из них неверно решила по 1 задаче, 1 четвертая часть класса неверно решила по 2 задачи, 1/6 по 3 задачи и 1/8 - неверно решила все 4 задачи. Сколько учеников правильно решили все задачи, если в классе не более 30 человек?

Пусть $x$ — общее число учеников в классе. Так как ученики составляют целое число, $x$ должно делиться на знаменатели дробей: 3, 4, 6 и 8. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3, 4, 6, 8: - $3 = 3$ - $4 = 2^2$ - $6 = 2 \times 3$ - $8 = 2^3$ - $НОК(3, 4, 6, 8) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$. Так как по условию в классе не более 30 человек, число учеников $x$ должно быть кратно 24. Единственное такое число в диапазоне до 30 — это 24. Теперь найдем количество учеников, решивших задачи с ошибками: 1. Неверно решили 1 задачу: $\frac{1}{3} \times 24 = 8$ человек. 2. Неверно решили 2 задачи: $\frac{1}{4} \times 24 = 6$ человек. 3. Неверно решили 3 задачи: $\frac{1}{6} \times 24 = 4$ человек. 4. Неверно решили 4 задачи: $\frac{1}{8} \times 24 = 3$ человека. Всего учеников, допустивших ошибки: $8 + 6 + 4 + 3 = 21$ человек. Оставшиеся ученики решили все задачи правильно: $24 - 21 = 3$ человека. **Ответ: 3**