Преобразуйте в дробь выражение: а) (2a + b)/(2a^2 - ab) - 16a/(4a^2 - b^2) - (2a - b)/(2a^2 + ab);

Давай разберем каждое выражение по очереди, приводя их к общему знаменателю. а) $\frac{2a + b}{2a^2 - ab} - \frac{16a}{4a^2 - b^2} - \frac{2a - b}{2a^2 + ab}$ Разложим знаменатели на множители: $2a^2 - ab = a(2a - b)$ $4a^2 - b^2 = (2a - b)(2a + b)$ $2a^2 + ab = a(2a + b)$ Общий знаменатель: $a(2a - b)(2a + b) = a(4a^2 - b^2)$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{(2a+b)^2 - 16a^2 - (2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)} = \frac{4a^2 + 4ab + b^2 - 16a^2 - (4a^2 - 4ab + b^2)}{a(4a^2 - b^2)} = \frac{4a^2 + 4ab + b^2 - 16a^2 - 4a^2 + 4ab - b^2}{a(4a^2 - b^2)} = \frac{-16a^2 + 8ab}{a(4a^2 - b^2)} = \frac{-8a(2a - b)}{a(2a - b)(2a + b)} = \frac{-8}{2a + b}$ б) $\frac{1}{(a - 3)^2} - \frac{2}{a^2 - 9} + \frac{1}{(a + 3)^2}$ Разложим средний знаменатель: $a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$. Общий знаменатель: $(a - 3)^2(a + 3)^2$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{(a + 3)^2 - 2(a - 3)(a + 3) + (a - 3)^2}{(a - 3)^2(a + 3)^2} = \frac{a^2 + 6a + 9 - 2(a^2 - 9) + a^2 - 6a + 9}{(a^2 - 9)^2} = \frac{2a^2 + 18 - 2a^2 + 18}{(a^2 - 9)^2} = \frac{36}{(a^2 - 9)^2}$ в) $\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4} - \frac{6x}{x^3 - 8} + \frac{1}{x - 2}$ Разложим знаменатель: $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Общий знаменатель: $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{(x - 2)^2 - 6x + (x^2 + 2x + 4)}{x^3 - 8} = \frac{x^2 - 4x + 4 - 6x + x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \frac{2x^2 - 8x + 8}{x^3 - 8} = \frac{2(x^2 - 4x + 4)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2(x - 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2(x - 2)}{x^2 + 2x + 4}$ г) $\frac{2a^2 + 7a + 3}{a^3 - 1} - \frac{1 - 2a}{a^2 + a + 1} - \frac{3}{a - 1}$ Разложим знаменатель: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. Общий знаменатель: $(a - 1)(a^2 + a + 1)$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{2a^2 + 7a + 3 - (1 - 2a)(a - 1) - 3(a^2 + a + 1)}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{2a^2 + 7a + 3 - (a - 1 - 2a^2 + 2a) - 3a^2 - 3a - 3}{a^3 - 1} = \frac{2a^2 + 7a + 3 - a + 1 + 2a^2 - 3a^2 - 3a - 3}{a^3 - 1} = \frac{a^2 + 3a + 1}{a^3 - 1}$