Упростите выражение: а) (a+4)/(a^2-2a) - a/(a^2-4); б) (4-x^2)/(16-x^2) - (x+1)/(x+4); в) (a+b)^2/(a^2+ab) + (a-b)^2/(a^2-ab); г) (x^2-4)/(5x-10) - (x^2+4x+4)/(5x+10).

Question

Вопрос:

Упростите выражение: а) (a+4)/(a^2-2a) - a/(a^2-4); б) (4-x^2)/(16-x^2) - (x+1)/(x+4); в) (a+b)^2/(a^2+ab) + (a-b)^2/(a^2-ab); г) (x^2-4)/(5x-10) - (x^2+4x+4)/(5x+10).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эти примеры по порядку, приводя выражения к общему знаменателю. а) $\frac{a+4}{a(a-2)} - \frac{a}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a+4)(a+2) - a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2 + 6a + 8 - a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{6a + 8}{a(a-2)(a+2)}$ б) $\frac{4-x^2}{(4-x)(4+x)} - \frac{x+1}{x+4} = \frac{(2-x)(2+x)}{(4-x)(4+x)} - \frac{x+1}{x+4}$. Заметим, что $\frac{4-x^2}{16-x^2} = \frac{(2-x)(2+x)}{(4-x)(4+x)}$. Если сократить нельзя, приводим к знаменателю $(4-x)(4+x)$: $\frac{4-x^2 - (x+1)(4-x)}{(4-x)(4+x)} = \frac{4-x^2 - (4x-x^2+4-x)}{(4-x)(4+x)} = \frac{4-x^2-3x+x^2-4}{(4-x)(4+x)} = \frac{-3x}{(4-x)(4+x)} = \frac{3x}{(x-4)(x+4)} = \frac{3x}{x^2-16}$ в) $\frac{(a+b)^2}{a(a+b)} + \frac{(a-b)^2}{a(a-b)} = \frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{a} = \frac{a+b+a-b}{a} = \frac{2a}{a} = 2$ г) $\frac{x^2-4}{5(x-2)} - \frac{x^2+4x+4}{5(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)} - \frac{(x+2)^2}{5(x+2)} = \frac{x+2}{5} - \frac{x+2}{5} = 0$

Упростите выражение: а) (a+4)/(a^2-2a) - a/(a^2-4); б) (4-x^2)/(16-x^2) - (x+1)/(x+4); в) (a+b)^2/(a^2+ab) + (a-b)^2/(a^2-ab); г) (x^2-4)/(5x-10) - (x^2+4x+4)/(5x+10).

Ответ ассистента

Другие решения