1. Определение предела функции. Виды пределов.

Привет! Давай разберем задачи из билетов. ### Билет №1 (решение задач) а) $\lim_{x\to 3} \frac{x^3+1}{5x^2+4x-1} = \frac{3^3+1}{5 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 - 1} = \frac{27+1}{45+12-1} = \frac{28}{56} = 0,5$. б) $\lim_{x\to 5} \frac{x-5}{x^2-6x+5} = \frac{0}{0}$. Раскладываем знаменатель на множители: $x^2-6x+5 = (x-5)(x-1)$. $\lim_{x\to 5} \frac{x-5}{(x-5)(x-1)} = \lim_{x\to 5} \frac{1}{x-1} = \frac{1}{5-1} = \frac{1}{4} = 0,25$. ### Билет №3 Дано: диаметр $d=4$ см (радиус $r=2$ см), образующая $l=6$ см. В прямом цилиндре образующая равна высоте, то есть $h=6$ см. 1. Объем: $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = 24\pi \approx 75,4$ см$^3$. 2. Площадь полной поверхности: $S = 2\pi r(r+h) = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+6) = 4\pi \cdot 8 = 32\pi \approx 100,5$ см$^2$. ### Билет №4 Векторы: $\vec{a} = 2\vec{i} - 6\vec{j} + 3\vec{k}$, $\vec{b} = 9\vec{i} + 4\vec{j} - 6\vec{k}$. Сумма: $\vec{a} + \vec{b} = (2+9)\vec{i} + (-6+4)\vec{j} + (3-6)\vec{k} = 11\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k}$. Разность: $\vec{a} - \vec{b} = (2-9)\vec{i} + (-6-4)\vec{j} + (3-(-6))\vec{k} = -7\vec{i} - 10\vec{j} + 9\vec{k}$.