1. Определение предела функции. Виды пределов.

Решу задания из представленных билетов. ### Экзаменационный билет №2 1. Определение предела функции. Виды пределов. Предел функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ — это такое число $A$, к которому стремится значение функции, когда аргумент $x$ приближается к $x_0$. Виды: конечные, бесконечные, односторонние (левосторонний и правосторонний), пределы на бесконечности. 2. Решение задач: а) $\lim_{x\to 3} \frac{x^3+1}{5x^2+4x-1} = \frac{3^3+1}{5(3^2)+4(3)-1} = \frac{27+1}{5(9)+12-1} = \frac{28}{45+11} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2} = 0,5$ б) $\lim_{x\to 9} \frac{x-9}{x^2-6x+5} = \frac{9-9}{81-54+5} = \frac{0}{32} = 0$ ### Экзаменационный билет №3 1. Цилиндр и конус — тела вращения. У цилиндра элементами являются основания (два круга) и боковая поверхность. У конуса — основание (круг) и боковая поверхность. 2. Решение задачи: Дано: $d=4$ см $\Rightarrow r=2$ см, $l=6$ см. (Предполагаем, что длина образующей $l$ совпадает с высотой $h=6$ см для прямого цилиндра). Объем: $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 6 = 24\pi \approx 75,4$ см$^3$. Площадь полной поверхности: $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi \cdot 4 + 2\pi \cdot 2 \cdot 6 = 8\pi + 24\pi = 32\pi \approx 100,53$ см$^2$. ### Экзаменационный билет №4 1. Векторы: направленные отрезки. Виды: нулевой, единичный, коллинеарные, компланарные. 2. Решение задачи: $\vec{a} = 2\vec{i} - 6\vec{j} + 3\vec{k}$ $\vec{b} = 9\vec{i} + 4\vec{j} - 6\vec{k}$ Сумма: $\vec{a} + \vec{b} = (2+9)\vec{i} + (-6+4)\vec{j} + (3-6)\vec{k} = 11\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k}$ Разность: $\vec{a} - \vec{b} = (2-9)\vec{i} + (-6-4)\vec{j} + (3-(-6))\vec{k} = -7\vec{i} - 10\vec{j} + 9\vec{k}$