1. Определение предела функции. Виды пределов. 2. Решение задач: а) lim x->-2 (x^2-4)/(x+2)...

Привет! Давай разберем твои экзаменационные билеты по математике. Пределы — это очень важная тема в анализе. ### Экзаменационный билет №1 1. **Определение:** Число $A$ называется пределом функции $f(x)$ при $x \to a$, если для любой последовательности $x_n$, стремящейся к $a$, соответствующая последовательность значений функции $f(x_n)$ стремится к $A$. **Виды пределов:** конечные, бесконечные, односторонние (левосторонние и правосторонние). 2. **Решение задач:** a) $\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2}$. Подставим $-2$: получим неопределенность $\frac{0}{0}$. Раскроем числитель как разность квадратов: $\lim_{x \to -2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x - 2) = -2 - 2 = -4$. б) $\lim_{x \to -9} \frac{x^2 + 8x - 9}{x + 9}$. Подставим $-9$: получим $\frac{81-72-9}{0} = \frac{0}{0}$. Разложим квадратный трехчлен $x^2 + 8x - 9$ на множители: корнями являются $-9$ и $1$, значит $(x+9)(x-1)$: $\lim_{x \to -9} \frac{(x + 9)(x - 1)}{x + 9} = \lim_{x \to -9} (x - 1) = -9 - 1 = -10$. --- ### Экзаменационный билет №2 1. **Определение:** (Аналогично билету №1) Предел функции — значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к определенной точке. 2. **Решение задач:** a) $\lim_{x \to 3} \frac{x^3 + 1}{5x^2 + 4x - 1}$. Здесь можно просто подставить $x=3$: $\frac{3^3 + 1}{5(3^2) + 4(3) - 1} = \frac{27 + 1}{5(9) + 12 - 1} = \frac{28}{45 + 12 - 1} = \frac{28}{56} = 0,5$. б) $\lim_{x \to -9} \frac{x - 5}{x^2 - 6x + 5}$. Также просто подставим $x=-9$: $\frac{-9 - 5}{(-9)^2 - 6(-9) + 5} = \frac{-14}{81 + 54 + 5} = \frac{-14}{140} = -0,1$.