а) Пусть точка M(x; y) принадлежит прямоугольнику ABCD: A(-3; 8); B(-3; 1); C(5; 1); D(5; 8). Какие значения для таких точек M может принимать выражение 2x^2 – 3y?

Привет! Давай решим эту задачу. Нам нужно найти множество значений выражения, если точка принадлежит прямоугольнику (т.е. $x$ и $y$ меняются в определенных границах). ### а) Точка $M(x; y)$ принадлежит прямоугольнику $ABCD$. Координаты ограничены: $x \in [-3; 5]$, $y \in [1; 8]$. Нам нужно найти диапазон значений выражения $f(x; y) = 2x^2 - 3y$. 1. Найдем экстремумы по $x$: выражение $2x^2$ принимает минимальное значение при $x=0$ ($2 \cdot 0^2 = 0$), а максимальное при $x=5$ или $x=-3$ ($2 \cdot 5^2 = 50$ или $2 \cdot (-3)^2 = 18$). Значит, $2x^2 \in [0; 50]$. 2. Найдем экстремумы по $-3y$: так как $y \in [1; 8]$, то $-3y$ меняется от $-3 \cdot 8 = -24$ до $-3 \cdot 1 = -3$. Значит, $-3y \in [-24; -3]$. 3. Сложим диапазоны: Минимальное значение: $0 + (-24) = -24$. Максимальное значение: $50 + (-3) = 47$. **Ответ:** $[-24; 47]$. ### б) Точка $N(x; y)$ принадлежит прямоугольнику $EFPK$. Координаты ограничены: $x \in [-6; 2]$, $y \in [-5; 3]$. Нам нужно найти диапазон значений выражения $g(x; y) = 4x + y^2$. 1. Найдем экстремумы по $4x$: $x \in [-6; 2]$, поэтому $4x \in [4 \cdot (-6); 4 \cdot 2] = [-24; 8]$. 2. Найдем экстремумы по $y^2$: $y \in [-5; 3]$. Максимальное значение модуля $y$ равно $|-5| = 5$, значит $y^2 \in [0; 25]$. 3. Сложим диапазоны: Минимальное значение: $-24 + 0 = -24$. Максимальное значение: $8 + 25 = 33$. **Ответ:** $[-24; 33]$.