Художник нарисовал зигзаг на прямоугольном листе бумаги так, как показано на рисунке. Чему равен угол φ в градусах?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных линий (верхняя и нижняя стороны прямоугольника параллельны). Проведем через каждую вершину зигзага прямые, параллельные сторонам прямоугольника. Вспомним, что при пересечении двух параллельных прямых третьей (секущей), накрест лежащие углы равны. Давай двигаться сверху вниз по зигзагу: 1. Угол $10^\circ$ вверху справа соответствует углу между горизонталью и первой наклонной линией. Значит, угол между второй наклонной и горизонталью тоже будет $10^\circ$ (накрест лежащие). 2. Угол $14^\circ$ прибавляется к этой наклонной, поэтому угол следующей линии к горизонту будет $10^\circ + 14^\circ = 24^\circ$. 3. Переходим к углу $\varphi$. Угол $\varphi$ образован линией с наклоном $24^\circ$ (относительно горизонтали) и следующей линией. 4. Посмотрим снизу: угол $26^\circ$ внизу слева. Угол, который образует эта же линия с верхней горизонталью, тоже равен $26^\circ$ (накрест лежащие). 5. Угол $33^\circ$ примыкает к линии, идущей из той же точки. Значит, наклон этой линии относительно горизонтали будет $26^\circ + 33^\circ = 59^\circ$. Теперь рассмотрим "узлы" зигзага. Сумма углов, направленных «вправо», равна сумме углов, направленных «влево» (метод «змейки» или правило параллельных прямых). Углы, направленные «вправо» (относительно вертикали, если смотреть на зигзаг): $10^\circ + \varphi + 26^\circ$ (нет, здесь проще через сумму углов параллельных прямых). Правило: сумма углов, «смотрящих» в одну сторону, равна сумме углов, «смотрящих» в другую сторону, если мы проведем параллельные прямые через каждую вершину. - Углы, «смотрящие» вправо: $10^\circ + 14^\circ + 33^\circ = 57^\circ$. - Углы, «смотрящие» влево: $\varphi + 26^\circ$. Приравниваем: $10^\circ + 14^\circ + 33^\circ = \varphi + 26^\circ$ $57^\circ = \varphi + 26^\circ$ $\varphi = 57^\circ - 26^\circ$ $\varphi = 31^\circ$ **Ответ: 31^\circ**