Самостоятельная работа 2.2 Наибольший общий делитель Вариант 2

Привет! Давай разберем твою самостоятельную работу. ### Задание 1. Разложите число 1008 на простые множители Разложим число 1008: $1008 = 2 \cdot 504 = 2 \cdot 2 \cdot 252 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 126 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63 = 2^4 \cdot 3 \cdot 21 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7$ **Ответ:** $2^4 \cdot 3^2 \cdot 7$ (или $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$) ### Задание 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел а) $12$ и $28$ $12 = 2^2 \cdot 3$ $28 = 2^2 \cdot 7$ $НОД(12, 28) = 2^2 = 4$ б) $30$ и $42$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ $НОД(30, 42) = 2 \cdot 3 = 6$ в) $1080$ и $27$ Так как $1080 = 27 \cdot 40$, то число $1080$ делится на $27$ без остатка. $НОД(1080, 27) = 27$ г) $18, 30$ и $78$ $18 = 2 \cdot 3^2$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$ $НОД(18, 30, 78) = 2 \cdot 3 = 6$ ### Задание 3. Докажите, что числа 95 и 182 взаимно простые Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Разложим числа на простые множители: $95 = 5 \cdot 19$ $182 = 2 \cdot 91 = 2 \cdot 7 \cdot 13$ У чисел нет общих простых множителей, значит, $НОД(95, 182) = 1$. Следовательно, числа взаимно простые.