а) Найдите корень уравнения \sqrt{2} \sin^2 x = \sin x .

$а) Найдите корень уравнения \sqrt{2} \sin^2 x = \sin x .$

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим уравнение $\sqrt{2} \sin^2 x = \sin x$. 1. Перенесем все в левую часть: $\sqrt{2} \sin^2 x - \sin x = 0$ 2. Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x (\sqrt{2} \sin x - 1) = 0$ 3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $\sin x = 0$ или $\sqrt{2} \sin x - 1 = 0$ 4. Решим каждое уравнение: а) $\sin x = 0 \implies x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $\sqrt{2} \sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x = (-1)^k \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \pi k = (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Ответ: $\pi n; (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k, n, k \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи