На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Один из автомобилей за первые 15 с движения проехал наибольший путь. Найдите этот путь. Ответ выразите в метрах.

Для нахождения пути, пройденного автомобилем, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной графиком скорости $v(t)$ и осью времени $t$ на интервале от $0$ до $15$ секунд. В данном случае по горизонтальной оси отложена скорость $v$ (м/с), а по вертикальной — время $t$ (с). Площадь под графиком в таких координатах равна пути $S = \int_{0}^{15} v \, dt$. Рассмотрим каждый график: 1. **График 1**: Это прямая линия, проходящая через $(v=0, t=0)$ и $(v=10, t=15)$. Уравнение прямой: $v = \frac{2}{3}t$. Площадь (треугольник): $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 10 = 75$ м. 2. **График 2**: Это парабола, проходящая через $(0, 0)$ и $(10, 15)$. Уравнение: $v = at^2$. Подставим точку: $10 = a \cdot 15^2 \Rightarrow a = \frac{10}{225} = \frac{2}{45}$. Тогда $v = \frac{2}{45}t^2$. Площадь: $S_2 = \int_{0}^{15} \frac{2}{45}t^2 \, dt = \frac{2}{45} \cdot \frac{15^3}{3} = \frac{2}{45} \cdot 1125 = 50$ м. 3. **График 3**: Это прямая, проходящая через $(0, 0)$ и $(5, 15)$. Уравнение: $v = 3t$. Площадь (треугольник): $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 5 = 37,5$ м. 4. **График 4**: Это прямая, проходящая через $(0, 0)$ и $(20, 15)$. Уравнение: $v = \frac{4}{3}t$. Площадь (треугольник): $S_4 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$ м. Наибольший путь равен 150 м (график 4). **Ответ: 150**