Вычислить интеграл от 0 до a от корня из a^2 - x^2.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения интеграла $\int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} \, dx$ воспользуемся геометрическим смыслом или тригонометрической подстановкой. 1. Геометрический смысл: подынтегральная функция $y = \sqrt{a^2 - x^2}$ задает уравнение верхней полуокружности радиуса $a$ с центром в начале координат ($x^2 + y^2 = a^2$, где $y \ge 0$). Интеграл от $0$ до $a$ — это площадь четверти круга радиуса $a$. 2. Площадь полного круга равна $\pi a^2$. Площадь четверти круга составляет $\frac{1}{4}$ от этой величины. 3. Таким образом: $\int_{0}^{a} \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{1}{4} \pi a^2$. **Ответ:** $\frac{\pi a^2}{4}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи