Вопрос:

вычислить интеграл от arctg x / (1 + x^2)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого интеграла воспользуемся методом замены переменной. Дано: $\int \frac{\text{arctg } x}{1 + x^2} dx$ 1. Выполним замену переменной. Пусть $u = \text{arctg } x$. 2. Найдем дифференциал $du$. Так как производная $\text{arctg } x$ равна $\frac{1}{1 + x^2}$, то: $du = \frac{1}{1 + x^2} dx$ 3. Теперь подставим замену в исходный интеграл: $\int u \, du$ 4. Вычислим интеграл от $u$ по $du$: $\int u \, du = \frac{u^2}{2} + C$ 5. Вернемся к исходной переменной $x$, подставив $u = \text{arctg } x$: $\frac{(\text{arctg } x)^2}{2} + C$ **Ответ:** $\frac{1}{2}(\text{arctg } x)^2 + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи