На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра куба увеличить на 20%?

Привет! Давай разберем задачи из варианта 3. ### 1. Выполнение действий $((+4) : (+\frac{1}{3}) + (-20) : (-1\frac{1}{4})) \cdot (+\frac{1}{7}) + (-3,5) - (-5)$ 1) $4 : \frac{1}{3} = 4 \cdot 3 = 12$ 2) $-20 : (-1\frac{1}{4}) = -20 : (-\frac{5}{4}) = -20 \cdot (-\frac{4}{5}) = 16$ 3) $12 + 16 = 28$ 4) $28 \cdot \frac{1}{7} = 4$ 5) $4 + (-3,5) + 5 = 0,5 + 5 = 5,5$ **Ответ: 5,5** ### 2. Значение выражения $\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 4) - 8(2\frac{1}{4}x + \frac{3}{8})$ при $x = -5$ Сначала упростим выражение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} \cdot 4 - 8 \cdot \frac{9}{4}x - 8 \cdot \frac{3}{8} = 1x - 3 - 18x - 3 = -17x - 6$ Подставим $x = -5$: $-17 \cdot (-5) - 6 = 85 - 6 = 79$ **Ответ: 79** ### 3. Решение уравнения $(2x + 3) - (x - (3x + 4)) = 5$ Раскроем скобки: $2x + 3 - (x - 3x - 4) = 5$ $2x + 3 - (-2x - 4) = 5$ $2x + 3 + 2x + 4 = 5$ $4x + 7 = 5$ $4x = -2$ $x = -0,5$ **Ответ: -0,5** ### 4. Поиск числа $36\frac{2}{3}\%$ числа равны $\frac{85\frac{7}{30} - 83\frac{5}{18}}{0,04} : 2\frac{2}{3}$ 1) Числитель: $85\frac{7}{30} - 83\frac{5}{18} = (85 - 83) + (\frac{7}{30} - \frac{5}{18}) = 2 + (\frac{21}{90} - \frac{25}{90}) = 2 - \frac{4}{90} = 2 - \frac{2}{45} = 1\frac{43}{45} = \frac{88}{45}$ 2) Деление на 0,04: $\frac{88}{45} : \frac{4}{100} = \frac{88}{45} \cdot 25 = \frac{88 \cdot 5}{9} = \frac{440}{9}$ 3) Деление на $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$: $\frac{440}{9} : \frac{8}{3} = \frac{440}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$ 4) Находим число: $36\frac{2}{3}\% = \frac{110}{3}\% = \frac{110}{300} = \frac{11}{30}$. Пусть число $y$, тогда $\frac{11}{30}y = \frac{55}{3} \implies y = \frac{55}{3} \cdot \frac{30}{11} = 5 \cdot 10 = 50$ **Ответ: 50** ### 5. Задачи на проценты * **Верхняя задача (куб):** Объем $V = a^3$. Увеличение ребра на 20%: $a_{new} = 1,2a$. $V_{new} = (1,2a)^3 = 1,728a^3$. Увеличение: $1,728 - 1 = 0,728 = 72,8\%$. * **Нижняя задача (квадрат):** Площадь $S = a^2$. Увеличение стороны на 20%: $a_{new} = 1,2a$. $S_{new} = (1,2a)^2 = 1,44a^2$. Увеличение: $1,44 - 1 = 0,44 = 44\%$. **Ответы: куб увеличится на 72,8%, квадрат увеличится на 44%.**