12. Тип 17 № 350841 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 9°.

### Решение заданий 12. **Найдите величину острого угла параллелограмма:** Так как $BC \parallel AD$, накрест лежащие углы при биссектрисе равны: $\angle AEB = \angle EAD$. По условию $\angle AEB = 9^\circ$, значит, $\angle EAD = 9^\circ$. Поскольку $AE$ — биссектриса, $\angle A = 2 \cdot \angle EAD = 2 \cdot 9^\circ = 18^\circ$. **Ответ: 18** 13. **Сколько градусов составляет острый угол ромба:** Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей, $OH \perp AB$. $\triangle BOH$ — прямоугольный, $\angle BOH = 28^\circ$, значит $\angle OBH = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$. Так как диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам, то $\angle B = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ$. Острый угол ромба равен $180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. **Ответ: 56** 14. **Найдите меньший угол трапеции:** Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $220^\circ$. Это могут быть только два тупых угла (так как два острых в сумме меньше $180^\circ$). Значит, $2 \cdot \text{тупой угол} = 220^\circ$, откуда тупой угол равен $110^\circ$. Острый угол равен $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. **Ответ: 70** 15. **Найдите площадь квадрата:** Периметр $P = 4a = 160$, значит сторона $a = 160 / 4 = 40$. Площадь $S = a^2 = 40^2 = 1600$. **Ответ: 1600** 16. **Найдите расстояние от точки A до прямой BC:** Прямая $BC$ вертикальна. Расстояние от точки $A$ до прямой $BC$ равно количеству клеток между ними по горизонтали. Считаем: $6$ клеток. **Ответ: 6** 17. **Найдите длину средней линии трапеции:** Верхнее основание $a = 2$, нижнее основание $b = 5$. Средняя линия $m = (a + b) / 2 = (2 + 5) / 2 = 3.5$. **Ответ: 3.5**