9. Найдите все значения аргумента x, при которых график функции y = 3^{\log_{1/2} (x^2/2)} расположен ниже графика функции y = 28 * 3^{\log_{1/2} x} - 9

Для решения задачи необходимо составить неравенство, так как график первой функции должен быть ниже графика второй: $3^{\log_{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{2}} < 28 \cdot 3^{\log_{\frac{1}{2}} x} - 9$ 1. Преобразуем выражения, используя свойство логарифмов $a^{\log_a b} = b$ и свойства степеней: $3^{\log_{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{2}} = \frac{x^2}{2} = 0,5x^2$ $3^{\log_{\frac{1}{2}} x} = x$ 2. Подставим полученные значения в неравенство: $0,5x^2 < 28x - 9$ $0,5x^2 - 28x + 9 < 0$ Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: $x^2 - 56x + 18 < 0$ 3. Найдем корни уравнения $x^2 - 56x + 18 = 0$ через дискриминант: $D = 56^2 - 4 \cdot 18 = 3136 - 72 = 3064$ $x = \frac{56 \pm \sqrt{3064}}{2} = 28 \pm \sqrt{766} \approx 28 \pm 27,67$ Корни: $x_1 \approx 0,33$, $x_2 \approx 55,67$. Так как неравенство $x^2 - 56x + 18 < 0$ выполняется между корнями, $x \in (0,33; 55,67)$. Учитывая область определения логарифма $x > 0$, интервал остается прежним. 4. Проверим варианты ответов: А) $0,2$ — вне интервала. B) $0,5$ — входит в интервал. C) $0,25$ — вне интервала. D) $0,1$ — вне интервала. **Ответ: B**