Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч по дороге с коэффициентом трения $\mu = 0,4$. Найдите тормозной путь.

### Решение задач **10. Тормозной путь** Переведем скорость: $72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$. Формула тормозного пути: $S = \frac{v^2}{2\mu g}$, где $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. 1. При $\mu = 0,4$: $S_1 = \frac{20^2}{2 \cdot 0,4 \cdot 10} = \frac{400}{8} = 50 \text{ м}$. 2. Если $\mu$ уменьшится в 2 раза, то тормозной путь $S$ увеличится в 2 раза (так как $S$ обратно пропорционален $\mu$): $S_2 = 2 \cdot 50 = 100 \text{ м}$. **1. Тело с большей массой** Высота подъема тела определяется формулой $h = \frac{v^2}{2g}$. Масса в этой формуле сокращается, значит, она не влияет на высоту. Высота будет прежней: $h$. **2. Увеличение скорости втрое** Так как высота подъема $h$ прямо пропорциональна квадрату начальной скорости ($h \sim v^2$), при увеличении скорости в $3$ раза высота увеличится в $3^2 = 9$ раз. Ответ: $9h$. **3. Высота при $E_k = 2E_p$** Полная механическая энергия: $E = mgh$. В точке на высоте $h_x$: потенциальная энергия $E_p = mgh_x$, кинетическая энергия $E_k = mgh - mgh_x$. По условию $E_k = 2E_p$: $mgh - mgh_x = 2 \cdot mgh_x$ $mgh = 3 \cdot mgh_x$ $h_x = \frac{h}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}h$.