2. Вычислить: ∫ arctg x / (1 + x^2) dx

Question

Вопрос:

2. Вычислить: ∫ arctg x / (1 + x^2) dx

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого интеграла воспользуемся методом замены переменной. Интеграл: $\int \frac{\text{arctg } x}{1 + x^2} dx$ 1. Сделаем замену: $u = \text{arctg } x$. 2. Найдем дифференциал $du$: $du = (\text{arctg } x)' dx = \frac{1}{1 + x^2} dx$. 3. Подставим замену в исходный интеграл: $\int u du$ 4. Вычислим табличный интеграл: $\frac{u^2}{2} + C$ 5. Вернемся к исходной переменной $x$: $\frac{(\text{arctg } x)^2}{2} + C$ Ответ: $\frac{(\text{arctg } x)^2}{2} + C$

2. Вычислить: ∫ arctg x / (1 + x^2) dx

Ответ ассистента

Другие решения