Вопрос:

2. Вычислить: ∫ arctg x / (1 + x^2) dx

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого интеграла воспользуемся методом замены переменной. 1. Исходный интеграл: $\int \frac{\text{arctg } x}{1 + x^2} dx$ 2. Сделаем замену: Пусть $u = \text{arctg } x$. Тогда дифференциал $du = \frac{1}{1 + x^2} dx$. 3. Подставим замену в исходный интеграл: $\int u \, du$ 4. Вычислим табличный интеграл: $\int u \, du = \frac{u^2}{2} + C$ 5. Вернемся к переменной $x$, подставив обратно $u = \text{arctg } x$: $\frac{(\text{arctg } x)^2}{2} + C$ **Ответ:** $\frac{(\text{arctg } x)^2}{2} + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи