13. На рисунке 2 изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) - F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

### Решение заданий: **13.** Разность первообразных $F(8) - F(2)$ равна определенному интегралу $\int_{2}^{8} f(x) dx$, который геометрически означает площадь под графиком функции на отрезке $[2; 8]$. На рисунке 2 график представляет собой: 1. Прямоугольник на отрезке от $x=2$ до $x=3$ со сторонами $1$ и $2$. Его площадь $S_1 = 1 \cdot 2 = 2$. 2. Прямоугольный треугольник на отрезке от $x=3$ до $x=8$ с катетами $5$ (основание) и $2$ (высота). Его площадь $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$. Суммарная площадь: $S = 2 + 5 = 7$. **Ответ: 7.** **14.** $2\sin^2 x - 5\sin x = 0$. Вынесем $\sin x$ за скобки: $\sin x(2\sin x - 5) = 0$. Произведение равно нулю, если: 1) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 2) $2\sin x - 5 = 0 \Rightarrow \sin x = 2.5$. Уравнение $\sin x = 2.5$ не имеет корней, так как $|\sin x| \le 1$. **Ответ: $\pi k, k \in \mathbb{Z}$.** **15.** Объем воды в призме $V = S_{осн} \cdot h$. Так как призма правильная треугольная, площадь основания $S_{осн}$ пропорциональна квадрату стороны основания. Если сторона увеличивается в $4$ раза, то площадь увеличивается в $4^2 = 16$ раз. Пусть $S_1$ — площадь первого сосуда, $h_1 = 80$ см. $V = S_1 \cdot 80$. Для второго сосуда $S_2 = 16 \cdot S_1$. Объем тот же: $16 \cdot S_1 \cdot h_2 = S_1 \cdot 80$, откуда $h_2 = \frac{80}{16} = 5$ см. **Ответ: 5.** **16.** Пусть $2S$ — весь путь, $v$ — скорость первого автомобиля. Время первого: $t_1 = \frac{2S}{v}$. Время второго автомобиля: $\frac{S}{24} + \frac{S}{v+16}$. Приравняем $t_1 = t_2$ и сократим на $S$: $\frac{2}{v} = \frac{1}{24} + \frac{1}{v+16}$. $\frac{2}{v} - \frac{1}{v+16} = \frac{1}{24} \Rightarrow \frac{2v + 32 - v}{v^2 + 16v} = \frac{1}{24} \Rightarrow \frac{v + 32}{v^2 + 16v} = \frac{1}{24}$. $v^2 + 16v = 24v + 768 \Rightarrow v^2 - 8v - 768 = 0$. Дискриминант $D = 64 - 4 \cdot (-768) = 3136 = 56^2$. $v = \frac{8 + 56}{2} = 32$ (второй корень отрицательный, не подходит). **Ответ: 32.**