3x - 5y + z = -13 x + 3y - 2z = 5 2x - 2y + 5z = -6

Для решения системы методом Крамера (через определители) нужно найти главный определитель системы $\Delta$ и определители $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$. Система: $\begin{cases} 3x - 5y + z = -13 \\ x + 3y - 2z = 5 \\ 2x - 2y + 5z = -6 \end{cases}$ 1. Найдем главный определитель $\Delta$: $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -5 & 1 \\ 1 & 3 & -2 \\ 2 & -2 & 5 \end{vmatrix} = 3(3 \cdot 5 - (-2)(-2)) - (-5)(1 \cdot 5 - 2(-2)) + 1(1(-2) - 2 \cdot 3) = 3(15 - 4) + 5(5 + 4) + 1(-2 - 6) = 3(11) + 5(9) + 1(-8) = 33 + 45 - 8 = 70$ 2. Найдем $\Delta_x$ (заменяем первый столбец свободными членами): $\Delta_x = \begin{vmatrix} -13 & -5 & 1 \\ 5 & 3 & -2 \\ -6 & -2 & 5 \end{vmatrix} = -13(15 - 4) - (-5)(25 - 12) + 1(-10 - (-18)) = -13(11) + 5(13) + 1(8) = -143 + 65 + 8 = -70$ 3. Найдем $\Delta_y$ (заменяем второй столбец свободными членами): $\Delta_y = \begin{vmatrix} 3 & -13 & 1 \\ 1 & 5 & -2 \\ 2 & -6 & 5 \end{vmatrix} = 3(25 - 12) - (-13)(5 - (-4)) + 1(-6 - 10) = 3(13) + 13(9) + 1(-16) = 39 + 117 - 16 = 140$ 4. Найдем $\Delta_z$ (заменяем третий столбец свободными членами): $\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & -5 & -13 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & -2 & -6 \end{vmatrix} = 3(-18 - (-10)) - (-5)(-6 - 10) + (-13)(-2 - 6) = 3(-8) + 5(-16) - 13(-8) = -24 - 80 + 104 = 0$ Находим корни: $x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-70}{70} = -1$ $y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{140}{70} = 2$ $z = \frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{0}{70} = 0$ **Ответ: x = -1, y = 2, z = 0.**