Вопрос:

6) 3cos x + √3sin x = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $$3 \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0$$ выполним следующие шаги: 1. Перенесем одно из слагаемых в правую часть: $$3 \cos x = -\sqrt{3} \sin x$$ 2. Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$, так как если $\cos x = 0$, то $\sin x$ не может быть равен 0 одновременно, а при $\cos x = 0$ уравнение превращается в $0 + \sqrt{3} \cdot (\pm 1) = 0$, что невозможно): $$3 = -\sqrt{3} \frac{\sin x}{\cos x}$$ 3. Выразим $\tan x$ (так как $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$): $$\tan x = -\frac{3}{\sqrt{3}}$$ 4. Упростим дробь: $$\tan x = -\sqrt{3}$$ 5. Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $$x = \arctan(-\sqrt{3}) + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x = -\frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи