4. Дано число в алгебраической форме. Представить его в тригонометрической и показательной формах комплексного числа.

Привет! Давай разберем твои задания по теории множеств и комплексным числам. Решим их по порядку: ### 4. Комплексные числа Дано $z = -1 + i$. Модуль числа $|z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. Аргумент $\varphi$: $\cos\varphi = -1/\sqrt{2}$, $\sin\varphi = 1/\sqrt{2}$. Так как это вторая четверть, $\varphi = \frac{3\pi}{4}$. Тригонометрическая форма: $z = \sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4})$. Показательная форма: $z = \sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}$. ### 5. Операции над множествами $A=\{2,4,6\}, B=\{2,8,10\}$ - Объединение $A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ - Пересечение $A \cap B = \{2\}$ - Разность $A \setminus B = \{4, 6\}$ - Разность $B \setminus A = \{8, 10\}$ ### 6. Операции над интервалами $A=[0,2], B=[1,6]$ - Объединение $A \cup B = [0, 6]$ - Пересечение $A \cap B = [1, 2]$ - Разность $A \setminus B = [0, 1)$ - Разность $B \setminus A = (2, 6]$ ### 7. Прямое произведение $P=\{-1,1,3\}, Q=\{2,3,4\}$ $P \times Q = \{(-1,2), (-1,3), (-1,4), (1,2), (1,3), (1,4), (3,2), (3,3), (3,4)\}$ ### 8. Декартов квадрат $A=\{-4,-3,-2\}$ $A \times A = \{(-4,-4), (-4,-3), (-4,-2), (-3,-4), (-3,-3), (-3,-2), (-2,-4), (-2,-3), (-2,-2)\}$ ### 9. Множества точек круга и квадрата Так как квадрат вписан в круг, все точки квадрата $B$ принадлежат кругу $A$ ($B \subset A$). - Объединение $A \cup B = A$ (весь круг) - Пересечение $A \cap B = B$ (весь квадрат) - Разность $A \setminus B$ — это все точки круга, кроме точек квадрата. - Разность $B \setminus A = \emptyset$ (пустое множество, так как квадрат целиком внутри круга). ### 10. Диаграммы Эйлера-Венна - $\overline{A \cup B}$: это область вне кругов A и B. - $\overline{A \cap B}$: это всё, кроме области пересечения кругов A и B.