Найдите sinα, если cosα = √15/4 и α ∈ (3π/2; 2π)

Question

Вопрос:

Найдите sinα, если cosα = √15/4 и α ∈ (3π/2; 2π)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 1. Выразим $\sin^2 \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ 2. Подставим значение $\cos \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$: $\sin^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{15}}{4})^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$ 3. Извлечем корень: $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$ 4. Определим знак. Так как $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$, это четвертая четверть, где синус отрицательный. Значит, $\sin \alpha = -\frac{1}{4}$. **Ответ: -0,25**

Найдите sinα, если cosα = √15/4 и α ∈ (3π/2; 2π)

Ответ ассистента

Другие решения