осевое сечение цилиндра квадрат S осевое сечение =16. Найти отношение Sпп цилиндра/Sпп шара, V цилиндра/V шара

Пусть сторона квадрата (осевого сечения цилиндра) равна $a$. Тогда высота цилиндра $H = a$, а диаметр основания $2r = a$, откуда радиус основания $r = \frac{a}{2}$. Площадь осевого сечения $S_{сеч} = a \cdot a = a^2 = 16$. Значит, $a = 4$. Тогда $H = 4$, а радиус цилиндра $r = \frac{4}{2} = 2$. Предположим, что шар вписан в этот цилиндр (так как это стандартная задача для таких условий). Радиус шара $R = r = 2$. 1. Найдём площади поверхностей: $S_{цил} = 2\pi r(r + H) = 2\pi \cdot 2(2 + 4) = 4\pi \cdot 6 = 24\pi$. $S_{шара} = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 2^2 = 16\pi$. Отношение $\frac{S_{цил}}{S_{шара}} = \frac{24\pi}{16\pi} = \frac{3}{2} = 1,5$. 2. Найдём объёмы: $V_{цил} = \pi r^2 H = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = 16\pi$. $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32\pi}{3}$. Отношение $\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = \frac{16\pi}{32\pi / 3} = 16 \cdot \frac{3}{32} = \frac{3}{2} = 1,5$. **Ответ:** Отношение площадей поверхностей равно 1,5; отношение объёмов равно 1,5.