Напишите пять чисел кратных числу 9, Напишите пять чисел кратных числу 11

Привет! Давай решим задания из твоего учебника. Разберем по блокам. ### Блок 1 * Числа, кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45. * Числа, кратные 11: 11, 22, 33, 44, 55. * Числа, кратные m: m, 2m, 3m, 4m, 5m. * Доказательство кратности 2262 числу 29: $2262 : 29 = 78$. Делится без остатка, значит кратно. * Доказательство того, что 2134 не кратно 56: $2134 : 56 \approx 38,1$. Делится с остатком, значит не кратно. ### Блок 2 (Признаки делимости) * Числа 6538, 6780, 7835, 9391, 10032, 10060, 24575: * Делятся на 2 (заканчиваются на четную цифру): 6538, 6780, 10032, 10060. * Делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5): 6780, 7835, 10060, 24575. * Делятся на 10 (заканчиваются на 0): 6780, 10060. * Примеры трехзначных чисел: * Кратные 2: 100, 102. * Кратные 5: 100, 105. * Кратные 10: 100, 110. * Числа 2475, 3728, 5532, 6786: * Делятся на 3 (сумма цифр кратна 3): 2475 (сумма 18), 5532 (сумма 15), 6786 (сумма 27). * Делятся на 9 (сумма цифр кратна 9): 2475 (сумма 18), 6786 (сумма 27). * Примеры трехзначных чисел: * Кратные 3: 102, 105. * Кратные 9: 108, 117. * Кратные 3 и 5 (кратные 15): 105, 120. * Кратные 2 и 9 (кратные 18): 108, 126. ### Блок 3 (НОД) * НОД(m, n) при $m=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ и $n=2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$: Берем общие множители в наименьшей степени: $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. * НОД(840, 1260): $840 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $1260 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$. НОД = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$. * Доказательство того, что 64 и 81 взаимно простые: $64 = 2^6$, $81 = 3^4$. У них нет общих простых множителей, значит, они взаимно простые. * Доказательство того, что 136 и 119 не взаимно простые: $136 = 17 \cdot 8$, $119 = 17 \cdot 7$. Оба делятся на 17, значит, не взаимно простые. ### Блок 4 (НОК) * НОК(m, n) при $m=3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ и $n=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$: Берем все множители с наибольшей степенью: $2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3150$. * НОК(3, 7) = 21. * НОК(8, 6) = 24. * НОК(9, 14) = 126. * НОК(11, 44) = 44. * НОК(180, 120) = 360.