Вычислите значение выражения (1/16)^-0,25 * (1/27)^-3 / 6^5

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Вот решения по порядку: 1. Вычислим значение выражения: $\frac{(\frac{1}{16})^{-0,25} \cdot (\frac{1}{27})^{-3}}{6^5} = \frac{(16^{-1})^{-0,25} \cdot (27^{-1})^{-3}}{6^5} = \frac{16^{0,25} \cdot 27^3}{6^5} = \frac{(2^4)^{1/4} \cdot (3^3)^3}{(2 \cdot 3)^5} = \frac{2 \cdot 3^9}{2^5 \cdot 3^5} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5,0625$ **Ответ: 5,0625** 2. Решим уравнение $\log_5(3 - 2x) = 2$: $3 - 2x = 5^2$ $3 - 2x = 25$ $-2x = 22$ $x = -11$ **Ответ: -11** 3. Упростим выражение $49^{1 - 0,5 \log_7 14}$: $49^1 \cdot 49^{-0,5 \log_7 14} = 49 \cdot (7^2)^{-0,5 \log_7 14} = 49 \cdot 7^{-\log_7 14} = 49 \cdot 7^{\log_7 14^{-1}} = 49 \cdot \frac{1}{14} = \frac{49}{14} = 3,5$ **Ответ: 3,5** 4. Найдем первообразную $F(x)$: $F(x) = \int (x^2 - 5) dx = \frac{x^3}{3} - 5x + C$ График проходит через точку $A(3; 4)$, подставим координаты: $4 = \frac{3^3}{3} - 5 \cdot 3 + C$ $4 = 9 - 15 + C$ $4 = -6 + C \Rightarrow C = 10$ **Ответ: $F(x) = \frac{x^3}{3} - 5x + 10$** 5. Решим уравнение $\sqrt{2x + 3} = 6 - x$: Возведем в квадрат: $2x + 3 = (6 - x)^2$ $2x + 3 = 36 - 12x + x^2$ $x^2 - 14x + 33 = 0$ $D = 196 - 4 \cdot 33 = 64 = 8^2$ $x_1 = \frac{14 + 8}{2} = 11$ (посторонний корень, т.к. $6 - 11 = -5$) $x_2 = \frac{14 - 8}{2} = 3$ **Ответ: 3** 6. Решим неравенство $\log_{0,3}(4x - 15) \ge 0$: Так как основание $0,3 < 1$, знак меняется: $4x - 15 \le 0,3^0$ $4x - 15 \le 1$ $4x \le 16 \Rightarrow x \le 4$ Учитывая ОДЗ $4x - 15 > 0 \Rightarrow x > 3,75$ **Ответ: $x \in (3,75; 4]$** 7. Найдем область определения $y = \sqrt{(\frac{2}{3})^{5x+2} - \frac{9}{4}}$: $(\frac{2}{3})^{5x+2} - \frac{9}{4} \ge 0$ $(\frac{2}{3})^{5x+2} \ge (\frac{2}{3})^{-2}$ $5x + 2 \le -2$ (основание < 1) $5x \le -4 \Rightarrow x \le -0,8$ **Ответ: $x \in (-\infty; -0,8]$** 8. Найдем $f'(1)$, если $f(x) = \frac{x - 2}{3 - 2x}$: $f'(x) = \frac{(x-2)'(3-2x) - (x-2)(3-2x)'}{(3-2x)^2} = \frac{1 \cdot (3-2x) - (x-2)(-2)}{(3-2x)^2} = \frac{3 - 2x + 2x - 4}{(3-2x)^2} = \frac{-1}{(3-2x)^2}$ $f'(1) = \frac{-1}{(3 - 2 \cdot 1)^2} = \frac{-1}{1^2} = -1$ **Ответ: -1**