Один из углов треугольника на 15° больше другого и в два раза больше третьего. Найдите углы треугольника

### Задача 1 Пусть углы треугольника равны $A$, $B$ и $C$. По условию: $A = B + 15^{\circ}$ $A = 2C$ Из второго уравнения выразим $C = \frac{A}{2}$. Из первого выразим $B = A - 15^{\circ}$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $A + B + C = 180^{\circ}$ $A + (A - 15^{\circ}) + \frac{A}{2} = 180^{\circ}$ $2,5A = 195^{\circ}$ $A = 78^{\circ}$ Тогда: $B = 78^{\circ} - 15^{\circ} = 63^{\circ}$ $C = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ}$ Проверка: $78 + 63 + 39 = 180^{\circ}$. **Ответ: $78^{\circ}, 63^{\circ}, 39^{\circ}$.** ### Задача 2 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая для угла $102^{\circ}$: 1) Это угол при вершине. Тогда углы при основании равны: $(180^{\circ} - 102^{\circ}) / 2 = 78^{\circ} / 2 = 39^{\circ}$. Углы: $102^{\circ}, 39^{\circ}, 39^{\circ}$. 2) Это угол при основании. Так как в треугольнике не может быть двух тупых углов (сумма должна быть $180^{\circ}$), этот случай невозможен (если $102^{\circ}$ — угол при основании, то и второй угол при основании равен $102^{\circ}$, что в сумме дает $204^{\circ} > 180^{\circ}$). **Ответ: Задача имеет одно решение: углы $102^{\circ}, 39^{\circ}, 39^{\circ}$. Второй случай невозможен, так как сумма углов треугольника не может превышать $180^{\circ}$.**