Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 3 раза меньше другого

Привет! Давай решим задачи по геометрии. ### Задача 1 **Условие:** Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 3 раза меньше другого. **Решение:** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Пусть один острый угол равен $x$, тогда другой равен $3x$. Составим уравнение: $x + 3x = 90^\circ$ $4x = 90^\circ$ $x = 22,5^\circ$ Тогда второй угол: $3 \cdot 22,5^\circ = 67,5^\circ$ **Ответ:** $22,5^\circ$ и $67,5^\circ$. --- ### Задача 2 **Условие:** Один из углов равнобедренного треугольника равен $102^\circ$. Найдите остальные углы треугольника. Сколько решений имеет задача? Почему? **Решение:** В треугольнике сумма всех углов равна $180^\circ$. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. 1. Если угол $102^\circ$ — это угол при основании, то второй угол при основании тоже $102^\circ$. Но сумма двух углов $102^\circ + 102^\circ = 204^\circ$, что больше $180^\circ$. Это невозможно. 2. Значит, угол $102^\circ$ может быть только углом при вершине (угол между равными сторонами). Тогда углы при основании равны: $(180^\circ - 102^\circ) : 2 = 78^\circ : 2 = 39^\circ$ **Ответ:** Задача имеет одно решение. Углы треугольника равны $102^\circ, 39^\circ, 39^\circ$. Это единственный вариант, так как угол при основании не может быть тупым (а $102^\circ$ — тупой).