На стол бросают монету (на одной из сторон которой записано число 1, на другой — число 2) и игральный кубик (грани которого пронумерованы числами от 1 до 6).

### Решение задачи 1 Монета может выпасть как 1 или 2 (вероятность каждого исхода $1/2$). Кубик имеет грани от 1 до 6 (вероятность каждой грани $1/6$). Случайная величина $X$ — сумма очков. Возможные значения $X$ от $1+1=2$ до $2+6=8$. Общее число исходов: $2 \cdot 6 = 12$. Распределение: - $X=2$: (1,1) — 1 исход. Вероятность $P(2) = 1/12$. - $X=3$: (1,2), (2,1) — 2 исхода. Вероятность $P(3) = 2/12 = 1/6$. - $X=4$: (1,3), (2,2) — 2 исхода. Вероятность $P(4) = 2/12 = 1/6$. - $X=5$: (1,4), (2,3) — 2 исхода. Вероятность $P(5) = 2/12 = 1/6$. - $X=6$: (1,5), (2,4) — 2 исхода. Вероятность $P(6) = 2/12 = 1/6$. - $X=7$: (1,6), (2,5) — 2 исхода. Вероятность $P(7) = 2/12 = 1/6$. - $X=8$: (2,6) — 1 исход. Вероятность $P(8) = 1/12$. | $X$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P$ | 1/12 | 2/12 | 2/12 | 2/12 | 2/12 | 2/12 | 1/12 | ### Решение задачи 2 Выборка: $-5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2$. Упорядочим её: $-5, -4, -2, -2, 0, 3, 3, 3, 6, 8$. 1. Размах: $x_{max} - x_{min} = 8 - (-5) = 13$. 2. Мода: значение, которое встречается чаще всего — это 3. 3. Медиана: выборка содержит 10 чисел, значит, медиана — среднее арифметическое 5-го и 6-го элементов (0 и 3): $(0 + 3) / 2 = 1,5$. 4. Среднее: $(-5 + 6 + 3 + 8 + 3 - 2 - 4 + 0 + 3 - 2) / 10 = 10 / 10 = 1$. Ответ: размах 13; мода 3; медиана 1,5; среднее 1. ### Решение задачи 3 Выборка: $-2, 3, 1, 0, 4$. 1. Среднее значение: $\bar{x} = (-2 + 3 + 1 + 0 + 4) / 5 = 6 / 5 = 1,2$. 2. Дисперсия ($D$): средний квадрат отклонения значений от среднего. $D = ((-2 - 1,2)^2 + (3 - 1,2)^2 + (1 - 1,2)^2 + (0 - 1,2)^2 + (4 - 1,2)^2) / 5$ $D = ((-3,2)^2 + (1,8)^2 + (-0,2)^2 + (-1,2)^2 + (2,8)^2) / 5$ $D = (10,24 + 3,24 + 0,04 + 1,44 + 7,84) / 5 = 22,8 / 5 = 4,56$. Ответ: дисперсия 4,56.