1.6 x-4x^2/x-1 > 0

Решим неравенства методом интервалов. ### 1. $\frac{x-4x^2}{x-1} > 0$ Преобразуем выражение: $\frac{-x(4x-1)}{x-1} > 0$ Умножим на $-1$ (знак неравенства меняется): $\frac{x(4x-1)}{x-1} < 0$ Нули функции: $x=0$, $x=0.25$, $x=1$. Расставим знаки на числовой прямой: - На интервале $(-\infty; 0)$ выражение $> 0$. - На интервале $(0; 0.25)$ выражение $< 0$. - На интервале $(0.25; 1)$ выражение $> 0$. - На интервале $(1; +\infty)$ выражение $< 0$. Ответ: $x \in (0; 0.25) \cup (1; +\infty)$. ### 2. $27.1 \quad \frac{4-x^2}{2x-5} > 0$ Разложим числитель: $(2-x)(2+x)$. $\frac{(2-x)(2+x)}{2x-5} > 0$ Нули: $x=2$, $x=-2$, $x=2.5$. Расставим знаки: - $(-\infty; -2)$: выражение $< 0$ (так как $(+)(+)/(-) = -$). - $(-2; 2)$: выражение $> 0$. - $(2; 2.5)$: выражение $< 0$. - $(2.5; +\infty)$: выражение $> 0$. Ответ: $x \in (-2; 2) \cup (2.5; +\infty)$. ### 3. $28.1 \quad \frac{3x^2+4x}{3-x} > 0$ Вынесем $x$: $\frac{x(3x+4)}{3-x} > 0$. Нули: $x=0$, $x=-\frac{4}{3}$, $x=3$. Расставим знаки: - $(-\infty; -4/3)$: выражение $> 0$ (минус на минус на плюс в знаменателе). - $(-4/3; 0)$: выражение $< 0$. - $(0; 3)$: выражение $> 0$. - $(3; +\infty)$: выражение $< 0$. Ответ: $x \in (-\infty; -4/3) \cup (0; 3)$.