25.1 (2x^2-1)/(x-8) > 0

Привет! Давай решим эти неравенства методом интервалов. Начнем с первого, которое ты прислал: **25.1** $\frac{2x^2-1}{x-8} > 0$ 1. Найдем нули числителя: $2x^2-1 = 0 \Rightarrow x^2 = 0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \pm 0.707$ 2. Найдем нули знаменателя: $x-8 = 0 \Rightarrow x = 8$ 3. Отметим точки на числовой прямой: $-\frac{1}{\sqrt{2}}$, $\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $8$. Точки $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\frac{1}{\sqrt{2}}$ закрашиваем (неравенство строгое, но числитель дает 0), а $8$ выкалываем (на ноль делить нельзя). 4. Проверяем знаки на интервалах: - При $x > 8$ (например, $x=9$): $\frac{+}{+} > 0$ (плюс) - При $\frac{1}{\sqrt{2}} < x < 8$ (например, $x=1$): $\frac{+}{-} < 0$ (минус) - При $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ (например, $x=0$): $\frac{-}{-} > 0$ (плюс) - При $x < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (например, $x=-1$): $\frac{+}{-} < 0$ (минус) **Ответ:** $x \in [-\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}] \cup (8; +\infty)$. **26.1** $\frac{11x-x}{2+x} \le 0$ 1. Упростим числитель: $10x$. 2. Нули: $10x = 0 \Rightarrow x = 0$; знаменатель: $2+x = 0 \Rightarrow x = -2$. 3. Точка $0$ закрашенная, точка $-2$ выколотая. 4. Интервалы: - При $x > 0$: $\frac{+}{+} > 0$ - При $-2 < x \le 0$: $\frac{-}{+} \le 0$ - При $x < -2$: $\frac{-}{-} > 0$ **Ответ:** $x \in (-2; 0]$.