Для заданного трехступенчатого стержня, нагруженного сосредоточенными силами P1, P2, P3, P4 и распределенной нагрузкой q, действующими вдоль оси стержня, Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений; 2. Оценить прочность стержня; 3. Построить эпюру продольных перемещений.

Для расчета стержня по варианту №6 и схеме №15 используем исходные данные из таблицы: P1=2P, P2=2.5P, P3=1.5P, P4=3P, P=42 кН, q=16 кН/м, F=11 см2, L=1.5 м, σт=260 МПа, nт=1.4. ### 1. Определение внутренних усилий (продольных сил N) Стержень состоит из трех участков длиной по l=1.5 м. Площади сечений сверху вниз: F1=2F, F2=F, F3=4F. Двигаясь снизу вверх (от свободного конца или заделки): - Участок 3 (снизу, длина l): N3 = -P4 = -3P = -3 * 42 = -126 кН (сжатие). - Участок 2 (средний, длина l): N2 = -P4 - q*l + P2 = -3P - 16*1.5 + 2.5P = -0.5P - 24 = -0.5*42 - 24 = -45 кН (сжатие). - Участок 1 (верхний, длина l): N1 = -P4 - q*l + P2 + P3 - P1 = -0.5P - 24 + 1.5P - 2P = -P - 24 = -42 - 24 = -66 кН (сжатие). ### 2. Расчет нормальных напряжений (σ) Площади сечений: F = 11 см^2 = 11 * 10^-4 м^2. - σ3 = N3 / (4F) = -126000 / (44 * 10^-4) ≈ -28.6 МПа. - σ2 = N2 / F = -45000 / (11 * 10^-4) ≈ -40.9 МПа. - σ1 = N1 / (2F) = -66000 / (22 * 10^-4) ≈ -30 МПа. ### 3. Оценка прочности Допускаемое напряжение [σ] = σт / nт = 260 / 1.4 ≈ 185.7 МПа. Максимальное напряжение по модулю |σ|max = 40.9 МПа. Условие прочности: |σ|max ≤ [σ] (40.9 ≤ 185.7) — выполняется. ### 4. Продольные перемещения (ΔL) Для стали E ≈ 2 * 10^5 МПа = 2 * 10^11 Па. Формула: ΔL = Σ (Ni * l) / (Ei * Fi). Перемещение точки крепления (верх) принимаем за 0. Суммируем деформации участков. ΔL1 = (N1 * l) / (E * 2F) = -66000 * 1.5 / (2 * 10^11 * 22 * 10^-4) ≈ -0.225 мм. ΔL2 = (N2 * l) / (E * F) = -45000 * 1.5 / (2 * 10^11 * 11 * 10^-4) ≈ -0.307 мм. ΔL3 = (N3 * l) / (E * 4F) = -126000 * 1.5 / (2 * 10^11 * 44 * 10^-4) ≈ -0.215 мм. Общее укорочение стержня: ΔL = -0.747 мм.