2) ∫_0^3 dx/(9+x^2) =

Question

Вопрос:

2) ∫_0^3 dx/(9+x^2) =

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого интеграла воспользуемся табличной формулой арктангенса: $$\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C$$ В нашем случае $a^2 = 9$, значит $a = 3$. Тогда: $$\int_0^3 \frac{dx}{9 + x^2} = \left[ \frac{1}{3} \arctan\left(\frac{x}{3}\right) \right]_0^3$$ Подставим пределы интегрирования: $$\frac{1}{3} \left( \arctan\left(\frac{3}{3}\right) - \arctan\left(\frac{0}{3}\right) \right) = \frac{1}{3} (\arctan(1) - \arctan(0))$$ Так как $\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$, а $\arctan(0) = 0$, получаем: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$$ **Ответ:** $\frac{\pi}{12}$

2) ∫_0^3 dx/(9+x^2) =

Ответ ассистента

Другие решения