Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

### Решение задачи 5 Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней. Данный многогранник состоит из двух частей: нижнего параллелепипеда и верхнего параллелепипеда. 1. **Проекции на плоскости**: Площадь поверхности такого многогранника равна площади поверхности параллелепипеда с размерами основания $4 \times 4$ и высотой $2$, так как "ступеньки" не меняют проекции на три координатные плоскости (вид спереди, вид сбоку и вид сверху). * Вид спереди: площадь равна площади прямоугольника $4 \times 2$ (основание 4, высота 2, так как 1+1). Площадь = $4 \times 2 = 8$. * Вид сзади: такая же площадь = 8. * Вид слева: площадь прямоугольника $4 \times 2$ (глубина 4, высота 2). Площадь = $4 \times 2 = 8$. * Вид справа: такая же площадь = 8. * Вид сверху: площадь прямоугольника $4 \times 4$. Площадь = 16. * Вид снизу: такая же площадь = 16. Сумма всех этих площадей: $8 + 8 + 8 + 8 + 16 + 16 = 64$. **Ответ: 64** ### Решение задачи 6 Объем конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. 1. Найдем объем первого конуса ($r_1 = 9, h_1 = 2$): $V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9^2 \cdot 2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 81 \cdot 2 = 27 \cdot 2 \pi = 54\pi$ 2. Найдем объем второго конуса ($r_2 = 3, h_2 = 3$): $V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3 = 9\pi$ 3. Найдем, во сколько раз объем первого конуса больше объема второго: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{54\pi}{9\pi} = 6$ **Ответ: 6**