Решение задач из раздела 'Сложение и умножение в комбинаторике'.

Привет! Давай разберем задачи по комбинаторике. Мы будем использовать правило умножения (если нужно выполнить несколько действий подряд) и правило сложения (если есть выбор одного варианта из нескольких). Вот решения: 1) Выбор одного варианта из трех случаев по 3 способа в каждом: $3 \times 3 \times 3 = 27$ способов. 2) Выбор изделий одного или другого сорта (сложение): $20 + 30 = 50$ способов. 3) Выбор по одному ученику из трех классов: $7 \times 8 \times 3 = 168$ способов. 4) Выбор 2 из 9-го, 3 из 10-го и 1 из 11-го: $C_9^2 \times C_9^3 \times C_8^1 = 36 \times 84 \times 8 = 24192$ способа. 5) (Задача про 3, 5, 12 человек из 20): $\frac{20!}{3! \cdot 5! \cdot 12!} = 46558500$ способов. 6) (Про числа) Количество комбинаций из 3 цифр с повторением: $5^3 = 125$ способов. 7) Число $2107 = 7^2 \times 43^1$. Количество делителей: $(2+1) \times (1+1) = 6$ делителей. 8) (Про группы - дубль задачи 5). 9) 6-значные числа из 0-9: $9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 136080$ способов. 10) Формирование команды: $C_2^1 \times C_7^2 \times C_{10}^3 = 2 \times 21 \times 120 = 5040$ способов. 11) Язык аборигенов: $(20 \times 15) + (10 \times 20 \times 15) = 300 + 3000 = 3300$ предложений. 12) Выбор книг и журналов: $C_{10}^3 \times C_4^2 = 120 \times 6 = 720$ способов. 13) Выбор маляров и плотников: $C_{12}^4 \times C_5^2 = 495 \times 10 = 4950$ способов. 14) Выбор изделий одного сорта: $C_{20}^2 + C_{30}^2 = 190 + 435 = 625$ способов. 15) Выбор 7 шаров (3 черных и 4 белых): $C_5^3 \times C_{10}^4 = 10 \times 210 = 2100$ способов. Удачи с учебой!