ЗАДАЧА 25. (Всеросс., 2010, РЭ, 7) Турист перешёл через симметричный перевал (см. рисунок) и пошёл далее по равнине. Его средняя скорость на пути через перевал оказалась равной vср = 2,1 км/ч. Какое расстояние L турист прошёл по равнине, если для этого ему потребовалось два часа?

Дано: $t_L = 2$ ч — время движения по равнине $v_{cp} = 2,1$ км/ч — средняя скорость на перевале $v_1 = 0,6 \cdot v_0$ — скорость при подъеме $v_2 = \frac{7}{3} \cdot v_1$ — скорость при спуске Пусть $S$ — длина подъема (и спуска), $v_0$ — скорость на равнине, $v_1$ и $v_2$ — скорости на подъеме и спуске. 1. Выразим скорости: $v_1 = 0,6 \cdot v_0$ $v_2 = \frac{7}{3} \cdot v_1 = \frac{7}{3} \cdot 0,6 \cdot v_0 = 1,4 \cdot v_0$ 2. Средняя скорость на перевале (путь $2S$): $v_{cp} = \frac{2S}{t_1 + t_2} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1}{0,6 v_0} + \frac{1}{1,4 v_0}} = \frac{2}{\frac{1,4 + 0,6}{0,84 v_0}} = \frac{2 \cdot 0,84 v_0}{2} = 0,84 v_0$ 3. Найдем $v_0$: $0,84 v_0 = 2,1$ $v_0 = \frac{2,1}{0,84} = 2,5$ км/ч 4. Найдем расстояние $L$, пройденное за 2 часа на равнине: $L = v_0 \cdot t_L = 2,5 \cdot 2 = 5$ км **Ответ: 5 км.**