Задача 2. (МОШ, 2018, 7) Водитель автомобиля рассчитывал приехать вовремя, двигаясь с постоянной скоростью 70 км/ч, и на первом участке пути поддерживал эту скорость до тех пор, пока не пошёл сильный снег. Из-за этого скорость автомобиля снизилась до 50 км/ч. Когда снег перестал идти, автомобиль снова поехал со скоростью 70 км/ч. Чтобы прибыть в конечный пункт точно в запланированное время, водителю пришлось последние 40 км пути ехать со скоростью 80 км/ч. Сколько времени шёл снег? Чему равна средняя скорость автомобиля? Считайте, что автомобиль в пути не останавливался.

Давай разберем задачу по шагам: 1. **Найдем время, потерянное из-за снега.** Пусть $t$ — время (в часах), которое шел снег. На этом участке автомобиль двигался со скоростью $50$ км/ч вместо запланированных $70$ км/ч. Расстояние, пройденное в снег, равно $d = 50 \cdot t$. По плану на это же расстояние должно было уйти времени: $t_{план} = \frac{50t}{70} = \frac{5}{7}t$. Потеря времени составляет: $\Delta t = t - \frac{5}{7}t = \frac{2}{7}t$. 2. **Найдем время, сэкономленное на последнем участке.** На последнем участке длиной $40$ км автомобиль ехал со скоростью $80$ км/ч вместо $70$ км/ч. Запланированное время: $t_{план2} = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}$ ч. Фактическое время: $t_{факт2} = \frac{40}{80} = 0,5 = \frac{1}{2}$ ч. Сэкономленное время: $\Delta t_{эк} = \frac{4}{7} - \frac{1}{2} = \frac{8 - 7}{14} = \frac{1}{14}$ ч. 3. **Уравняем потери и экономию.** Так как водитель прибыл вовремя, потери времени должны быть равны экономии: $\frac{2}{7}t = \frac{1}{14}$ $t = \frac{1}{14} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1}{4}$ часа. $0,25$ часа = $15$ минут. 4. **Средняя скорость.** Так как автомобиль прибыл в конечный пункт точно в запланированное время, а запланированное время рассчитывалось исходя из средней скорости $70$ км/ч на весь путь, то средняя скорость за всю поездку равна запланированной средней скорости. **Ответ:** Снег шел $15$ минут ($0,25$ ч). Средняя скорость автомобиля равна $70$ км/ч.