4. Изобразите график функции, зная, что: а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];

### Решение задания 4 Для построения графика функции нужно учесть следующие условия: 1. **Область определения:** $x \in [-4; 3]$. Значит, график начинается при $x = -4$ и заканчивается при $x = 3$. 2. **Область значений:** $y \in [-4; 2]$. Наименьшее значение функции $-4$, наибольшее $2$. 3. **Точки экстремума:** Производная положительна на $(-4; 1)$, отрицательна на $(1; 3)$ и равна $0$ в точке $x = 1$. Это означает, что в точке $x = 1$ функция достигает максимума. Так как область значений функции до $2$, примем $f(1) = 2$. 4. **Нули функции:** График пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$ и $(2; 0)$. 5. **Поведение:** Функция возрастает до $x=1$ (где она равна $2$), а затем убывает до $x=3$. Чтобы значения функции были от $-4$ до $2$, на концах отрезка $[ -4; 3 ]$ функция должна принимать минимальные значения. Например, в $x=-4$ значение $-4$, и в $x=3$ значение $-4$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Решение задания 5 Первообразная функции $f(x) = 4x^3 - x^2 + 2$ имеет вид: $F(x) = \int (4x^3 - x^2 + 2) dx = x^4 - \frac{x^3}{3} + 2x + C$ Нам нужно, чтобы при $x = 1$ значение $F(x) < 0$. Подставим $x=1$: $F(1) = 1^4 - \frac{1^3}{3} + 2(1) + C = 1 - \frac{1}{3} + 2 + C = 2\frac{2}{3} + C$ Нужно, чтобы $2\frac{2}{3} + C < 0$. Выберем любое такое $C$, например, $C = -3$. Тогда первообразная: $F(x) = x^4 - \frac{x^3}{3} + 2x - 3$ **Ответ:** $F(x) = x^4 - \frac{x^3}{3} + 2x - 3$ (или любая другая с $C < -2\frac{2}{3}$).