12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tc = 5/9(tf - 32), где tc — температура в градусах Цельсия, tf — температура в градусах Фаренгейта. Сколько градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?

### 12. Перевод температуры Дано: $t_F = 5$. $t_C = \frac{5}{9}(5 - 32) = \frac{5}{9} \cdot (-27) = 5 \cdot (-3) = -15$. Ответ: -15. ### 13. Неравенство $(x + 5)(x - 2) < 0$ Корни уравнения $(x+5)(x-2)=0$ равны $x_1 = -5$ и $x_2 = 2$. Методом интервалов определяем знаки на промежутках: - $(-\infty; -5)$: берем $x = -6$, $(-6+5)(-6-2) = (-1)(-8) = 8 > 0$. - $(-5; 2)$: берем $x = 0$, $(0+5)(0-2) = 5 \cdot (-2) = -10 < 0$. - $(2; +\infty)$: берем $x = 3$, $(3+5)(3-2) = 8 \cdot 1 = 8 > 0$. Подходит промежуток $(-5; 2)$, что соответствует рисунку под номером 2. Ответ: 2. ### 14. Амфитеатр Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 15$, $d = 3$, $n = 12$. Находим количество мест в 12-м ряду: $a_{12} = a_1 + 11d = 15 + 11 \cdot 3 = 15 + 33 = 48$. Сумма $S_{12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot n = \frac{15 + 48}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 = 378$. Ответ: 378. ### 15. Биссектриса равностороннего треугольника В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Сторона $a = 5\sqrt{3}$. Высота $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = 7,5$. Ответ: 7,5. ### 16. Радус окружностей Радиус вписанной окружности $r = \frac{a}{2} = \sqrt{2}$, откуда сторона квадрата $a = 2\sqrt{2}$. Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали квадрата: $R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2$. Ответ: 2.