РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Вариант 2.

Привет! Давай разберем эти иррациональные неравенства. Будем решать их последовательно. Поскольку примеров много, я приведу общую схему решения для типов заданий, встретившихся в этой работе. ### Общие правила решения иррациональных неравенств вида $\sqrt{f(x)} > g(x)$ или $\sqrt{f(x)} < g(x)$: 1. Учитываем область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение $f(x) \ge 0$. 2. Если $g(x) < 0$, то неравенство $\sqrt{f(x)} > g(x)$ верно для всех $x$ из ОДЗ. 3. Если $g(x) \ge 0$, то возводим обе части в квадрат. Вот решения нескольких примеров для примера: **1. $\sqrt{4x - 1} < -1$** Так как корень (арифметический) не может быть меньше отрицательного числа, решений **нет**. **2. $\sqrt{x - 3} < 2$** \begin{cases} x-3 \ge 0 \\ x-3 < 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 3 \\ x < 7 \end{cases} \Rightarrow x \in [3; 7). **3. $\sqrt{4 - 5x} \le 8$** \begin{cases} 4 - 5x \ge 0 \\ 4 - 5x \le 64 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 0,8 \\ -5x \le 60 \Rightarrow x \ge -12 \end{cases} \Rightarrow x \in [-12; 0,8]. **4. $\sqrt{x - 7} \ge 2$** $x - 7 \ge 2^2 \Rightarrow x - 7 \ge 4 \Rightarrow x \ge 11$. (Учитывая $x-7 \ge 0$, условие $x \ge 11$ сильнее). **5. $\sqrt{6 - 6x} > 6$** $6 - 6x > 36 \Rightarrow -6x > 30 \Rightarrow x < -5$. **6. $\sqrt{6 - 5x} > -0,5$** Любое значение $x$, при котором корень существует: $6-5x \ge 0 \Rightarrow x \le 1,2$. Если нужно решение конкретного задания из списка, напиши номер, и я подробно его распишу!