4. Функция y = f(x) задана своим графиком (рис. 5). Укажите:

### Решение задания №4 График функции определен на отрезке $[-3; 3]$. а) Область определения функции $D(f) = [-3; 3]$. б) Функция не имеет производной в точках излома графика (в точках «остриях»). Глядя на график, это точки $x = -1$ (минимум) и $x = 1$ (максимум). в) Производная $f'(x) < 0$ (функция убывает) на интервалах $(-3; -1)$ и $(1; 3)$. Производная $f'(x) > 0$ (функция возрастает) на интервале $(-1; 1)$. г) Наибольшее значение функции $y_{max} = 3$ достигается в точке $x = -3$ и $x = 1$. Наименьшее значение функции $y_{min} = -3$ достигается в точке $x = -1$. д) Касательная к графику параллельна оси абсцисс там, где производная равна нулю. В точках излома производная не существует, а на остальном участке график представляет собой отрезки прямых. Наклон (производная) этих отрезков не равен нулю, кроме случаев горизонтальных участков, которых здесь нет. Касательных, параллельных оси OX, у данной функции нет. ### Решение задания №5 Первообразная для функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$ находится по правилу интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. $F(x) = \int (x^3 - 3x^2 + x - 1) dx = \frac{x^4}{4} - 3 \cdot \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - x + C$ $F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} - x + C$ **Ответ:** $F(x) = 0,25x^4 - x^3 + 0,5x^2 - x + C$.