1. Найдите область определения функции y = lg((x-2)/(4x-1)).

Question

Вопрос:

1. Найдите область определения функции y = lg((x-2)/(4x-1)).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области определения логарифмической функции $y = \lg f(x)$ необходимо, чтобы подлогарифмическое выражение было строго больше нуля: $$\frac{x - 2}{4x - 1} > 0$$ Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя: 1. Числитель: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ 2. Знаменатель: $4x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0.25$ Отметим эти точки на числовой прямой: - Точки $0.25$ и $2$ разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 0.25)$, $(0.25; 2)$, $(2; +\infty)$. - Проверим знак выражения на каждом интервале: - При $x = 0$ (интервал $(-\infty; 0.25)$): $\frac{0 - 2}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0$ (подходит) - При $x = 1$ (интервал $(0.25; 2)$): $\frac{1 - 2}{4 - 1} = \frac{-1}{3} < 0$ (не подходит) - При $x = 3$ (интервал $(2; +\infty)$): $\frac{3 - 2}{12 - 1} = \frac{1}{11} > 0$ (подходит) Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; 0.25) \cup (2; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; 0.25) \cup (2; +\infty)$.

1. Найдите область определения функции y = lg((x-2)/(4x-1)).

Ответ ассистента

Другие решения