Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ. Решения напишите от руки.

### Решение задачи 1 **Дано:** $H = 4$ м (высота потолка) $l = 2$ м (длина лампы) $h = 2$ м (высота диска) $d = 2$ м $\Rightarrow r = 1$ м (радиус диска) $L = 2$ м (расстояние от лампы до диска, так как $4 - 2 = 2$) Найти: $D_{полутени}$ — диаметр полутени на полу. **Решение:** Рассмотрим сечение системы вертикальной плоскостью, проходящей через центр лампы и центр диска. Тень и полутень образуются из-за того, что источник света протяженный ($l = 2$ м). Крайние точки полутени определяются лучами, идущими от краев лампы через края диска на пол. Пусть лампа расположена горизонтально на высоте 4 м. Диск радиусом 1 м расположен на высоте 2 м. Расстояние от лампы до диска равно 2 м, расстояние от диска до пола также равно 2 м. Из подобия треугольников для формирования внешних границ: Обозначим $x$ как радиус полутени на полу. Из подобия треугольника (источник-диск) и (диск-пол): так как расстояния равны, диск является средней линией трапеции, образованной лучами. Однако здесь источник протяженный. Расстояние от края лампы до края диска проектируется на пол. Граница полутени определяется пересечением луча, идущего от ближнего края лампы через дальний край диска, и луча от дальнего края лампы через ближний край диска. Пусть $l/2 = 1$ м (половина длины лампы). Подобие треугольников дает радиус внешней границы тени $R = r + (r + l/2) \cdot (h_{пол} / h_{диск}) = 1 + (1+1) \cdot (2/2) = 1 + 2 = 3$ м. Максимальное расстояние между крайними точками полутени — это диаметр области полутени на полу, то есть $2R = 2 \cdot 3 = 6$ м. **Ответ:** 6 м. --- ### Решение задачи 2 **Дано:** $L = 4$ м (расстояние между предметом и экраном) $\Gamma = 3$ (увеличение линзы) Найти: $F$ (фокусное расстояние). **Решение:** 1. Расстояние от предмета до экрана $L = d + f$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до экрана. 2. Увеличение линзы $\Gamma = f / d = 3$, откуда $f = 3d$. 3. Подставим в уравнение для $L$: $d + 3d = 4 \Rightarrow 4d = 4 \Rightarrow d = 1$ м. 4. Тогда $f = 3 \cdot 1 = 3$ м. 5. Используем формулу тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$. $\frac{1}{F} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. $F = 0,75$ м. **Ответ:** 0,75 м.